Упр.7.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

укажите это значение:
a) sin^4(t) — cos^4(t) + 2cos^2(t);
6) (2 — sin^2(t) — cos^2(t)) / (3sin^2(t) + 3cos^2(t))

1. а)

   $$\sin^4 t-\cos^4 t+2\cos^2 t=(\sin^2 t-\cos^2 t)(\sin^2 t+\cos^2 t)+2\cos^2 t$$

   $$= (\sin^2 t-\cos^2 t)+2\cos^2 t=\sin^2 t+\cos^2 t=1.$$

2. б)

   $$\frac{2-\sin^2 t-\cos^2 t}{3\sin^2 t+3\cos^2 t} =\frac{2-(\sin^2 t+\cos^2 t)}{3(\sin^2 t+\cos^2 t)}$$

   $$=\frac{2-1}{3\cdot 1}=\frac13.$$

3. в)

   $$\sin^4 t+\cos^4 t+2\sin^2 t\cos^2 t=(\sin^2 t+\cos^2 t)^2=1^2=1.$$

4. г)

   $$\frac{\sin^4 t-\cos^4 t}{\sin^2 t-\cos^2 t} =\frac{(\sin^2 t-\cos^2 t)(\sin^2 t+\cos^2 t)}{\sin^2 t-\cos^2 t} =\sin^2 t+\cos^2 t=1.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$\frac13$$; в) $$1$$; г) $$1$$.