Упр.7.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) cos^2(t) / (1 — sin t) — sin t = 1;
6) sin^2(t) / (1 + cos t) + cos t = 1.

1. а) Преобразуем левую часть:

   $$\frac{\cos^2 t}{1-\sin t}-\sin t=\frac{\cos^2 t-\sin t(1-\sin t)}{1-\sin t}$$

   $$=\frac{\cos^2 t-\sin t+\sin^2 t}{1-\sin t}$$

   Так как $$\cos^2 t+\sin^2 t=1,$$ получаем

   $$\frac{1-\sin t}{1-\sin t}=1.$$

2. б) Преобразуем левую часть:

   $$\frac{\sin^2 t}{1+\cos t}+\cos t=\frac{\sin^2 t+\cos t(1+\cos t)}{1+\cos t}$$

   $$=\frac{\sin^2 t+\cos t+\cos^2 t}{1+\cos t}$$

   Так как $$\sin^2 t+\cos^2 t=1,$$ получаем

   $$\frac{1+\cos t}{1+\cos t}=1.$$

Следовательно, оба тождества верны.

Ответ

а) $$\frac{\cos^2 t}{1-\sin t}-\sin t=1$$; б) $$\frac{\sin^2 t}{1+\cos t}+\cos t=1$$.