Упр.7.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (sin t + cos t)^2 / (1 + 2sin(t)cos(t));
6) (1 — 2sin(t)cos(t)) / (cos t — sin t)^2.

1. $$\frac{(\sin t+\cos t)^2}{1+2\sin t\cdot \cos t}= \frac{\sin^2 t+2\sin t\cdot \cos t+\cos^2 t}{1+2\sin t\cdot \cos t}$$

   Так как $$\sin^2 t+\cos^2 t=1,$$ получаем
   $$\frac{1+2\sin t\cdot \cos t}{1+2\sin t\cdot \cos t}=1.$$

2. $$\frac{1-2\sin t\cdot \cos t}{(\cos t-\sin t)^2}= \frac{1-2\sin t\cdot \cos t}{\cos^2 t-2\sin t\cdot \cos t+\sin^2 t}$$

   Так как $$\sin^2 t+\cos^2 t=1,$$ имеем
   $$\frac{1-2\sin t\cdot \cos t}{1-2\sin t\cdot \cos t}=1.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$.