Упр.7.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) у = cos^2(x)+ sin^2(x);
б) у = cos^2(1/x) + sin^2(1/x);
в) у = sin^2(корень x) + cos^2(корень x);
г) у = sin^2(1/(x2 — 4)) + cos^2(1/(x2 — 4)).
Используем основное тригонометрическое тождество:
$$\sin^2 t+\cos^2 t=1.$$
а) $$y=\cos^2 x+\sin^2 x=1.$$
Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$
График — горизонтальная прямая $$y=1$$ при всех $$x\in \mathbb{R}.$$
б) $$y=\cos^2\frac{1}{x}+\sin^2\frac{1}{x}=1.$$
Область определения: $$x\ne 0.$$
График — прямая $$y=1$$ с выколотой точкой при $$x=0.$$
в) $$y=\sin^2\sqrt{x}+\cos^2\sqrt{x}=1.$$
Область определения: $$x\ge 0.$$
График — луч $$y=1$$ при $$x\ge 0.$$
г) $$y=\sin^2\frac{1}{x^2-4}+\cos^2\frac{1}{x^2-4}=1.$$
Область определения: $$x^2-4\ne 0,$$ то есть $$x\ne \pm 2.$$
График — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками при $$x=-2$$ и $$x=2.$$
Ответ
а) $$y=1,\ x\in \mathbb{R}$$;
б) $$y=1,\ x\ne 0$$;
в) $$y=1,\ x\ge 0$$;
г) $$y=1,\ x\ne \pm 2$$.
