Упр.7.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 7.20 Вычислите sin^4(t) + cos^4(t), если sin(t)cos(t) = -0,5.

Используем тождество:

$$\sin^2 t+\cos^2 t=1.$$

Тогда

$$\sin^4 t+\cos^4 t=(\sin^2 t+\cos^2 t)^2-2\sin^2 t\cos^2 t=1-2(\sin t\cos t)^2.$$

По условию $$\sin t\cos t=-0{,}5,$$ значит

$$\sin^4 t+\cos^4 t=1-2\cdot(-0{,}5)^2=1-2\cdot0{,}25=1-0{,}5=0{,}5.$$

Ответ

$$0{,}5$$