Упр.7.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 7.19 Р?звестно, что tg t + ctg t = 2,3. Вычислите tg^2(t) + ctg^2(t).

Используем тождество:

$$\tg t \cdot \ctg t = 1.$$

Возведём сумму в квадрат:

$$ (\tg t + \ctg t)^2 = \tg^2 t + 2 \tg t \cdot \ctg t + \ctg^2 t. $$

Тогда

$$ \tg^2 t + \ctg^2 t = (\tg t + \ctg t)^2 — 2 \tg t \cdot \ctg t. $$

Подставим данные:

$$ \tg^2 t + \ctg^2 t = 2{,}3^2 — 2 \cdot 1 = 5{,}29 — 2 = 3{,}29. $$

Ответ

$$3{,}29$$