Упр.7.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) Дано: sin(4пи + t) = 3/5, 0 < t < пи/2. Вычислите tg(пи - t). б) Дано: cos(2пи + t) = 12/13, 3пи/2 < t < 2пи. Вычислите ctg(пи - t).

1. а) $$\sin(4\pi+t)=\frac35,\quad 0<t<\frac{\pi}{2}.$$

   Так как $$\sin(4\pi+t)=\sin t,$$ то

   $$\sin t=\frac35.$$

   Поскольку $$0<t<\frac{\pi}{2},$$ имеем

   $$\cos t=\sqrt{1-\sin^2 t}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac45.$$

   Тогда

   $$\tg(\pi-t)=-\tg t=-\frac{\sin t}{\cos t}=-\frac{3/5}{4/5}=-\frac34.$$

2. б) $$\cos(2\pi+t)=\frac{12}{13},\quad \frac{3\pi}{2}<t<2\pi.$$

   Так как $$\cos(2\pi+t)=\cos t,$$ то

   $$\cos t=\frac{12}{13}.$$

   Поскольку $$\frac{3\pi}{2}<t<2\pi,$$ угол $$t$$ лежит в IV четверти, значит $$\sin t<0.$$ Тогда

   $$\sin t=-\sqrt{1-\cos^2 t}=-\sqrt{1-\frac{144}{169}}=-\frac{5}{13}.$$

   Следовательно,

   $$\ctg(\pi-t)=-\ctg t=-\frac{\cos t}{\sin t}=-\frac{12/13}{-5/13}=\frac{12}{5}.$$

Ответ

а) $$-\frac34$$; б) $$\frac{12}{5}$$.