Упр.60.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) система
у = 2х^2 — bх + 1,
у = Зх + а;
б) система
у = Зх^2 — 4х — 2,
у = -10x + а?

1. а) Приравняем правые части уравнений системы:

   $$2x^2-5x+1=3x+a$$

   $$2x^2-8x+(1-a)=0$$

   Чтобы система имела решения, это квадратное уравнение должно иметь действительные корни:

   $$D=(-8)^2-4\cdot 2\cdot(1-a)=64-8+8a=56+8a$$

   $$56+8a\ge 0$$

   $$a\ge -7$$

2. б) Приравняем правые части уравнений системы:

   $$3x^2-4x-2=-10x+a$$

   $$3x^2+6x-(2+a)=0$$

   Для существования решений нужно, чтобы дискриминант был неотрицателен:

   $$D=6^2-4\cdot 3\cdot (-(2+a))=36+12(2+a)=60+12a$$

   $$60+12a\ge 0$$

   $$a\ge -5$$

Ответ

а) $$a\in[-7;+\infty)$$

б) $$a\in[-5;+\infty)$$