Упр.60.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) у = х^2 — 4х + 2 и у = -2х + b;
б) у = х^2 + 6x + 7 и у = 2х + b?

Точки пересечения графиков находятся из равенства соответствующих функций. Чтобы графики имели общие точки, полученное квадратное уравнение должно иметь действительные корни, то есть его дискриминант должен быть неотрицательным.

1. $$x^2-4x+2=-2x+b$$

   $$x^2-2x+(2-b)=0$$

   $$D=(-2)^2-4(2-b)=4-8+4b=4b-4$$

   Требуем:

   $$4b-4\ge 0$$

   $$b\ge 1$$

2. $$x^2+6x+7=2x+b$$

   $$x^2+4x+(7-b)=0$$

   $$D=4^2-4(7-b)=16-28+4b=4b-12$$

   Требуем:

   $$4b-12\ge 0$$

   $$b\ge 3$$

Ответ

а) $$b\in[1;+\infty)$$; б) $$b\in[3;+\infty)$$.