Упр.60.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) прямая у = 6x + а касается графика функции у = х^2;
б) прямая у = 4х имеет только одну общую точку с графиком функции у = х^2 + а?

1. а) Найдём значение параметра а, при котором прямая $$y=6x+a$$ касается параболы $$y=x^2$$.

   Точки пересечения удовлетворяют уравнению

   $$x^2=6x+a$$

   $$x^2-6x-a=0$$

   Чтобы прямая касалась параболы, это квадратное уравнение должно иметь единственный корень, то есть его дискриминант равен нулю:

   $$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-a)=36+4a$$

   $$36+4a=0$$

   $$a=-9$$

2. б) Найдём значение параметра а, при котором прямая $$y=4x$$ имеет только одну общую точку с графиком функции $$y=x^2+a$$.

   Точки пересечения удовлетворяют уравнению

   $$4x=x^2+a$$

   $$x^2-4x+a=0$$

   Для одной общей точки дискриминант должен быть равен нулю:

   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot a=16-4a$$

   $$16-4a=0$$

   $$a=4$$

Ответ

а) $$-9$$; б) $$4$$.