Упр.60.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) а^2 х — 4х + 2 = а;
б) x/a + х — 1 = а.

а) $$a^2x-4x+2=a$$

Перенесём свободный член:

$$a^2x-4x=a-2$$

Вынесем $x$ за скобки:

$$x(a^2-4)=a-2$$

Разложим разность квадратов:

$$x(a-2)(a+2)=a-2$$

Рассмотрим случаи.

1) Если $$a-2\neq 0,$$ то можно сократить на $$a-2$$:

$$x(a+2)=1,$$

откуда

$$x=\frac{1}{a+2}.$$

При этом нужно, чтобы $$a+2\neq 0,$$ то есть $$a\neq -2.$$

2) Если $$a=2,$$ то исходное уравнение принимает вид

$$4x-4x+2=2,$$

то есть верно при любом $$x\in \mathbb{R}.$$

3) Если $$a=-2,$$ то получаем

$$0\cdot x=-4,$$

что невозможно, значит решений нет.

б) $$\frac{x}{a}+x-1=a$$

Перенесём число $$-1$$ вправо:

$$\frac{x}{a}+x=a+1$$

Вынесем $$x$$ за скобки:

$$x\left(\frac{1}{a}+1\right)=a+1$$

Приведём к общему знаменателю:

$$x\cdot \frac{a+1}{a}=a+1$$

Рассмотрим случаи.

1) Если $$a\neq 0$$ и $$a\neq -1,$$ то можно разделить на $$a+1$$:

$$\frac{x}{a}=1,$$

откуда

$$x=a.$$

2) Если $$a=-1,$$ то

$$-\!x+x-1=-1,$$

то есть $$-1=-1,$$ верно при любом $$x\in \mathbb{R}.$$

3) Если $$a=0,$$ то выражение $$\frac{x}{a}$$ не имеет смысла, поэтому решений нет.

Ответ

а) $$x=\frac{1}{a+2}$$ при $$a\neq \pm 2$$; при $$a=2$$ — любое $$x\in \mathbb{R}$$; при $$a=-2$$ решений нет.

б) $$x=a$$ при $$a\neq 0,\,-1$$; при $$a=-1$$ — любое $$x\in \mathbb{R}$$; при $$a=0$$ решений нет.