Упр.60.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) имеет ровно один корень;
б) не имеет корней;
в) имеет более одного корня?

Преобразуем уравнение:

$$mx-x+1=m^2$$

$$x(m-1)=m^2-1$$

$$x(m-1)=(m-1)(m+1)$$

Рассмотрим два случая.

1. Если $$m\ne 1$$, то можно разделить обе части на $$m-1$$:

   $$x=m+1$$

   В этом случае уравнение имеет ровно один корень.

2. Если $$m=1$$, получаем:

   $$1\cdot x-x+1=1$$

   $$1=1$$

   Это верно при любом $$x$$, значит уравнение имеет бесконечно много корней.

Следовательно, значений параметра, при которых уравнение не имеет корней, нет.

Ответ

а) $$m\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$;

б) таких значений нет;

в) $$m=1$$.