Упр.6.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin(- РїРё/4) + cos(РїРё/3) + cos(- РїРё/6);
Р±) cos(РїРё/6)*cos(РїРё/4)*cos(РїРё/3)*cos(РїРё/2);
РІ) sin(- РїРё/2) — cos(- РїРё) + sin(- 3РїРё/2);
Рі) sin(РїРё/6)*sin(РїРё/4)*sin(РїРё/3)*sin(РїРё/2).

1. $$\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)+\cos\frac{\pi}{3}+\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)$$

   Используем значения тригонометрических функций:

   $$-\frac{\sqrt2}{2}+\frac12+\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\sqrt3+1-\sqrt2}{2}$$

2. $$\cos\frac{\pi}{6}\cdot\cos\frac{\pi}{4}\cdot\cos\frac{\pi}{3}\cdot\cos\frac{\pi}{2}$$

   Так как $$\cos\frac{\pi}{2}=0,$$ то

   $$\cos\frac{\pi}{6}\cdot\cos\frac{\pi}{4}\cdot\cos\frac{\pi}{3}\cdot\cos\frac{\pi}{2}=0$$

3. $$\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)-\cos(-\pi)+\sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right)$$

   Подставим значения:

   $$-1-(-1)-(-1)=-1+1+1=1$$

4. $$\sin\frac{\pi}{6}\cdot\sin\frac{\pi}{4}\cdot\sin\frac{\pi}{3}\cdot\sin\frac{\pi}{2}$$

   Получаем:

   $$\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot1=\frac{\sqrt6}{8}$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt3+1-\sqrt2}{2}$$; б) $$0$$; в) $$1$$; г) $$\frac{\sqrt6}{8}$$.