Упр.6.39 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Задача

а) a = sin(1), b = cos(6);
б) a = sin(3), b = cos(4);
в) a = cos(2), b = sin(4);
r) a = sin(3), b = cos(5).

Подробный ответ

а) $$a=\sin 1,\quad b=\cos 6.$$
Так как $$0<1<\frac{\pi}{2},$$ то $$\sin 1>0.$$
Кроме того, $$\frac{3\pi}{2}<6<2\pi,$$ значит $$\cos 6>0.$$
Сравним значения по расположению углов: $$1$$ ближе к нулю, чем $$6$$ к точке $$2\pi,$$ поэтому $$\sin 1<\cos 6.$$
б) $$a=\sin 3,\quad b=\cos 4.$$
Имеем $$\frac{\pi}{2}<3<\pi,$$ значит $$\sin 3>0.$$
Также $$\pi<4<\frac{3\pi}{2},$$ поэтому $$\cos 4<0.$$
Следовательно, $$a>b.$$
в) $$a=\cos 2,\quad b=\sin 4.$$
Так как $$\frac{\pi}{2}<2<\pi,$$ то $$\cos 2<0.$$
А поскольку $$\pi<4<\frac{3\pi}{2},$$ имеем $$\sin 4<0.$$
Сравним модули: число $$2$$ ближе к $$\frac{\pi}{2},$$ чем $$4$$ к $$\pi,$$ значит $$|\cos 2|>|\sin 4|.$$
Оба числа отрицательны, поэтому $$\cos 2<\sin 4.$$
г) $$a=\sin 3,\quad b=\cos 5.$$
Так как $$\frac{\pi}{2}<3<\pi,$$ то $$\sin 3>0.$$
И $$\frac{3\pi}{2}<5<2\pi,$$ значит $$\cos 5>0.$$
Сравним расстояния до точек максимума: $$3$$ ближе к $$\frac{\pi}{2},$$ чем $$5$$ к $$2\pi,$$ поэтому $$\sin 3>\cos 5.$$