Упр.6.36 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) cos(2) * (2х — 1) < 0; б) cos(3)cos(5) * (х2 - 4) < 0.

1. а) $$\cos 2\,(2x-1)<0$$

   Так как $$\frac{\pi}{2}<2<\pi,$$ то $$\cos 2<0.$$

   Чтобы произведение было отрицательным, второй множитель должен быть положительным:

   $$2x-1>0$$

   $$2x>1$$

   $$x>\frac12$$

2. б) $$\cos 3\cos 5\,(x^2-4)<0$$

   Так как $$\frac{\pi}{2}<3<\pi,$$ то $$\cos 3<0.$$

   Кроме того, $$\frac{3\pi}{2}<5<2\pi,$$ значит $$\cos 5>0.$$

   Следовательно, $$\cos 3\cos 5<0.$$

   Чтобы произведение было отрицательным, нужно:

   $$x^2-4>0$$

   $$\left(x-2\right)\left(x+2\right)>0$$

   Отсюда:

   $$x<-2 \text{ или } x>2$$

Ответ

а) $$x\in\left(\frac12;+\infty\right);$$ б) $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty).$$