Упр.6.31 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin^2 (пи/8) + cos^2 (пи/8) — корень(2)*sin(t) = 0;
6) корень(4/3)*cos(t) = cos^2 (1) + sin^2 (1).

а)

$$\sin^2\frac{\pi}{8}+\cos^2\frac{\pi}{8}-\sqrt2\sin t=0$$

Так как $$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1,$$ получаем:

$$1-\sqrt2\sin t=0$$
$$\sin t=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}$$

Отсюда:

$$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

б)

$$\sqrt{\frac43}\cos t=\cos^2 1+\sin^2 1$$

Так как $$\cos^2 1+\sin^2 1=1,$$ имеем:

$$\sqrt{\frac43}\cos t=1$$
$$\frac{2}{\sqrt3}\cos t=1$$
$$\cos t=\frac{\sqrt3}{2}$$

Тогда:

$$t=\frac{\pi}{6}+2\pi n \quad \text{или} \quad t=-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

Ответ

а) $$t=\frac{\pi}{4}+2\pi n,\ \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

б) $$t=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$