Упр.6.29 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) tg(2,5) * ctg(2,5) + cos^2 (РїРё) — sin^2 (РїРё/8) — cos^2 (РїРё/8);
6) sin^2 (3РїРё/7) — 2tg(1) * ctg(1) + cos^2 (- 3РїРё/7)+ sin^2 (5РїРё/2).

а)

$$\tg 2{,}5 \cdot \ctg 2{,}5 + \cos^2 \pi — \sin^2 \frac{\pi}{8} — \cos^2 \frac{\pi}{8}$$

Так как $$\tg x \cdot \ctg x = 1$$, а также $$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$, получаем:

$$1 + \cos^2 \pi — \left(\sin^2 \frac{\pi}{8} + \cos^2 \frac{\pi}{8}\right) = 1 + (-1)^2 — 1 = 1.$$

б)

$$\sin^2 \frac{3\pi}{7} — 2\tg 1 \cdot \ctg 1 + \cos^2 \left(-\frac{3\pi}{7}\right) + \sin^2 \frac{5\pi}{2}$$

Используем свойства тригонометрических функций:
$$\tg x \cdot \ctg x = 1,$$
$$\cos(-x)=\cos x,$$
$$\sin\left(x+2\pi\right)=\sin x.$$
Тогда

$$\sin^2 \frac{3\pi}{7} + \cos^2 \frac{3\pi}{7} — 2 \cdot 1 + \sin^2 \frac{5\pi}{2} = 1 — 2 + \sin^2 \frac{\pi}{2} = -1 + 1 = 0.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$0$$.