Упр.6.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) tg(6РїРё/7);
Р±) ctg(10РїРё/9);
Р’) tg(8РїРё/11);
Рі) ctg(11РїРё/5).

1. $$\tg \frac{6\pi}{7}$$

   Так как

   $$\frac{\pi}{2} < \frac{6\pi}{7} < \pi,$$

   то угол лежит во второй четверти, где тангенс отрицателен. Значит,

   $$\tg \frac{6\pi}{7} < 0.$$

2. $$\ctg \frac{10\pi}{9}$$

   Имеем

   $$\pi < \frac{10\pi}{9} < \frac{3\pi}{2},$$

   то есть угол находится в третьей четверти, где котангенс положителен. Следовательно,

   $$\ctg \frac{10\pi}{9} > 0.$$

3. $$\tg \frac{8\pi}{11}$$

   Так как

   $$\frac{\pi}{2} < \frac{8\pi}{11} < \pi,$$

   то угол во второй четверти, а значит, тангенс отрицателен:

   $$\tg \frac{8\pi}{11} < 0.$$

4. $$\ctg \frac{11\pi}{5}$$

   Сведём угол по модулю $$2\pi$$:

   $$\frac{11\pi}{5}=2\pi+\frac{\pi}{5},$$

   значит,

   $$\ctg \frac{11\pi}{5}=\ctg \frac{\pi}{5}.$$

   Так как

   $$0<\frac{\pi}{5}<\frac{\pi}{2},$$

   то угол в первой четверти, где котангенс положителен. Следовательно,

   $$\ctg \frac{11\pi}{5} > 0.$$

Ответ

а) $$\tg \frac{6\pi}{7} < 0$$; б) $$\ctg \frac{10\pi}{9} > 0$$; в) $$\tg \frac{8\pi}{11} < 0$$; г) $$\ctg \frac{11\pi}{5} > 0$$.