Упр.6.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin(4пи/7);
б) cos(- 5пи/7);
в) sin(9пи/8);
г) sin(- 3пи/8).

Определим, в какой четверти находится угол, и по знакам тригонометрических функций установим знак значения.

1. $$\sin\frac{4\pi}{7}$$

   Так как $$\frac{\pi}{2} < \frac{4\pi}{7} < \pi,$$ то угол лежит во II четверти, где синус положителен.

   $$\sin\frac{4\pi}{7} > 0$$

2. $$\cos\left(-\frac{5\pi}{7}\right)=\cos\frac{5\pi}{7}$$

   Так как $$\frac{\pi}{2} < \frac{5\pi}{7} < \pi,$$ то угол лежит во II четверти, где косинус отрицателен.

   $$\cos\left(-\frac{5\pi}{7}\right) < 0$$

3. $$\sin\frac{9\pi}{8}$$

   Так как $$\pi < \frac{9\pi}{8} < \frac{3\pi}{2},$$ то угол лежит в III четверти, где синус отрицателен.

   $$\sin\frac{9\pi}{8} < 0$$

4. $$\sin\left(-\frac{3\pi}{8}\right)=-\sin\frac{3\pi}{8}$$

   Так как $$0 < \frac{3\pi}{8} < \frac{\pi}{2},$$ то $$\sin\frac{3\pi}{8} > 0,$$ значит

   $$\sin\left(-\frac{3\pi}{8}\right) < 0$$

Ответ

а) $$>0$$; б) $$<0$$; в) $$<0$$; г) $$<0$$.