Упр.6.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin(t) = — корень(3)/2;
б) sin(t) = корень(3);
РІ) cos(t) = — корень(3)/2;
Рі) COS(t) = — РїРё/2.

1. $$\sin t=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Синус принимает значение $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$ при углах

   $$t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\quad t=\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. $$\sin t=\sqrt{3}$$

   Так как $$|\sin t|\le 1,$$ то решений нет.

3. $$\cos t=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Косинус принимает это значение при углах

   $$t=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad t=\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

   Это можно записать и так:

   $$t=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

4. $$\cos t=-\frac{\pi}{3}$$

   Так как $$|\cos t|\le 1,$$ а $$\frac{\pi}{3}>1,$$ то решений нет.

Ответ

а) $$t=\frac{4\pi}{3}+2\pi n,\ \frac{5\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

б) решений нет

в) $$t=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

г) решений нет