Упр.6.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) sin^2(t) — cos^2(t), если t = РїРё/3;
б) sin^2(t) + cos^2(t), если t = пи/4;
РІ) sin^2(t) — cos^2(t), если t = РїРё/4;
г) sin^2(t) + cos^2(t), если t = пи/6.

1. $$\sin^2 t-\cos^2 t,\quad t=\frac{\pi}{3}$$

   $$\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2},\quad \cos\frac{\pi}{3}=\frac12$$

   $$\sin^2 t-\cos^2 t=\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2-\left(\frac12\right)^2=\frac34-\frac14=\frac12$$

2. $$\sin^2 t+\cos^2 t,\quad t=\frac{\pi}{4}$$

   По основному тригонометрическому тождеству:

   $$\sin^2 t+\cos^2 t=1$$

3. $$\sin^2 t-\cos^2 t,\quad t=\frac{\pi}{4}$$

   $$\sin\frac{\pi}{4}=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}$$

   $$\sin^2 t-\cos^2 t=\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2=\frac24-\frac24=0$$

4. $$\sin^2 t+\cos^2 t,\quad t=\frac{\pi}{6}$$

   По основному тригонометрическому тождеству:

   $$\sin^2 t+\cos^2 t=1$$

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$1$$; в) $$0$$; г) $$1$$.