Упр.6.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) sin(t) * cos(t) * tg(t);
б) sin(t) * cos(t) * ctg(t) — 1;
в) sin^2(t) — tg(t) * ctg(t);
г) (1 — cos^2(t)) / (1 — sin^2(t)).

1. а) $$\sin t \cdot \cos t \cdot \tg t=\sin t \cdot \cos t \cdot \frac{\sin t}{\cos t}=\sin^2 t.$$

2. б) $$\sin t \cdot \cos t \cdot \ctg t-1=\sin t \cdot \cos t \cdot \frac{\cos t}{\sin t}-1=\cos^2 t-1=-\sin^2 t.$$

3. в) $$\sin^2 t-\tg t \cdot \ctg t=\sin^2 t-1=\sin^2 t-(\sin^2 t+\cos^2 t)=-\cos^2 t.$$

4. г) $$\frac{1-\cos^2 t}{1-\sin^2 t}=\frac{\sin^2 t}{\cos^2 t}=\left(\frac{\sin t}{\cos t}\right)^2=\tg^2 t.$$

Ответ

а) $$\sin^2 t$$; б) $$-\sin^2 t$$; в) $$-\cos^2 t$$; г) $$\tg^2 t$$.