Упр.59.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) система
y + х = 3,
ху = 2;
б) система
y = х(х — 4),
y + 8 = 2x.

а) Преобразуем систему:

$$ \begin{cases} y+x=3,\\ xy=2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=3-x,\\ y=\dfrac{2}{x} \end{cases} $$

Точки пересечения графиков удовлетворяют уравнению

$$ 3-x=\dfrac{2}{x}. $$

Умножим на $$x$$:

$$ 3x-x^2=2 $$

$$ x^2-3x+2=0 $$

$$ (x-1)(x-2)=0 $$

$$ x=1 \text{ или } x=2. $$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$ x=1 \Rightarrow y=3-1=2, \qquad x=2 \Rightarrow y=3-2=1. $$

Значит, решения системы: $$ (1;2) $$ и $$ (2;1) $$.

б) Преобразуем систему:

$$ \begin{cases} y=x(x-4),\\ y+8=2x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=x^2-4x,\\ y=2x-8 \end{cases} $$

Точки пересечения графиков удовлетворяют уравнению

$$ x^2-4x=2x-8. $$

Перенесём всё в одну сторону:

$$ x^2-6x+8=0 $$

$$ (x-2)(x-4)=0 $$

$$ x=2 \text{ или } x=4. $$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$ x=2 \Rightarrow y=2\cdot 2-8=-4, \qquad x=4 \Rightarrow y=2\cdot 4-8=0. $$

Значит, решения системы: $$ (2;-4) $$ и $$ (4;0) $$.

Ответ

а) $$ (1;2),\ (2;1) $$; б) $$ (2;-4),\ (4;0) $$.