Упр.59.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) М(1; -2), Р(-1; 8), Q(2; -1);
б) М(-1; 6), Р(2; 9), Q(1; 2).

а) Подставим координаты точек $M(1;-2)$, $P(-1;8)$, $Q(2;-1)$ в уравнение $y=ax^2+bx+c$:

$$ \begin{cases} a+b+c=-2,\\ a-b+c=8,\\ 4a+2b+c=-1. \end{cases} $$

Сложим первые два уравнения:

$$ 2a+2c=6,\quad a+c=3. $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ 2b=-10,\quad b=-5. $$

Подставим $b=-5$ в первое уравнение:

$$ a+c-5=-2,\quad a+c=3. $$

Теперь используем третье уравнение:

$$ 4a+2(-5)+c=-1, $$
$$ 4a+c=9. $$

Из системы
$$ \begin{cases} a+c=3,\\ 4a+c=9 \end{cases} $$
получаем:

$$ 3a=6,\quad a=2,\quad c=1. $$

Следовательно,

$$ y=2x^2-5x+1. $$

б) Подставим координаты точек $M(-1;6)$, $P(2;9)$, $Q(1;2)$:

$$ \begin{cases} a-b+c=6,\\ 4a+2b+c=9,\\ a+b+c=2. \end{cases} $$

Сложим первое и третье уравнения:

$$ 2a+2c=8,\quad a+c=4. $$

Вычтем третье уравнение из первого:

$$ -2b=4,\quad b=-2. $$

Подставим $b=-2$ в третье уравнение:

$$ a-2+c=2,\quad a+c=4. $$

Из системы
$$ \begin{cases} a+c=4,\\ 4a+2(-2)+c=9 \end{cases} $$
получаем:

$$ 4a+c=13. $$

Тогда

$$ \begin{cases} a+c=4,\\ 4a+c=13 \end{cases} \Rightarrow 3a=9,\quad a=3,\quad c=1. $$

Следовательно,

$$ y=3x^2-2x+1. $$

Ответ

а) $$y=2x^2-5x+1$$

б) $$y=3x^2-2x+1$$