Упр.58.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) (С… — 1)^2 + (Сѓ — 2)^2 = 16;
Р±) (x — 1)^2 + (|Сѓ| — 2)^2= 16;
РІ) (|x| — 1)^2 + (Сѓ — 2)^2 = 16;
Рі) (|x| — 1)^2 + (|y| — 2)^2 = 16.

а) Уравнение

$$ (x-1)^2+(y-2)^2=16 $$

задаёт окружность с центром $$ (1;2) $$ и радиусом $$ 4 $$.

б) В уравнении $$ |y| $$ означает, что нужно рассмотреть два случая:

$$ \begin{cases} (x-1)^2+(y-2)^2=16, & y\ge 0,\\ (x-1)^2+(y+2)^2=16, & y\le 0. \end{cases} $$

Это верхняя часть окружности с центром $$ (1;2) $$ и нижняя часть окружности с центром $$ (1;-2) $$.

в) Аналогично, для $$ |x| $$ получаем:

$$ \begin{cases} (x-1)^2+(y-2)^2=16, & x\ge 0,\\ (x+1)^2+(y-2)^2=16, & x\le 0. \end{cases} $$

Это правая часть окружности с центром $$ (1;2) $$ и левая часть окружности с центром $$ (-1;2) $$.

г) Для уравнения

$$ (|x|-1)^2+(|y|-2)^2=16 $$

получаем совокупность четырёх окружностей:

$$ \begin{cases} (x-1)^2+(y-2)^2=16,\\ (x+1)^2+(y-2)^2=16,\\ (x-1)^2+(y+2)^2=16,\\ (x+1)^2+(y+2)^2=16. \end{cases} $$

Нужны положительные и отрицательные части этих окружностей.

Ответ

а) Окружность с центром $$ (1;2) $$ и радиусом $$ 4 $$.

б) Верхняя полуокружность с центром $$ (1;2) $$ и нижняя полуокружность с центром $$ (1;-2) $$.

в) Правая полуокружность с центром $$ (1;2) $$ и левая полуокружность с центром $$ (-1;2) $$.

г) Четыре полуокружности: с центрами $$ (1;2),\ (-1;2),\ (1;-2),\ (-1;-2) $$ и радиусом $$ 4 $$.