Упр.58.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) y = корень(4 — x^2);
Р±) |y| = корень(4 — x^2);
РІ) Сѓ = -корень(4 — x^2);
Рі) С… = корень(4 — Сѓ^2).

1. а) $$y=\sqrt{4-x^2}$$

   Возведём в квадрат:

   $$y^2=4-x^2$$

   $$x^2+y^2=4$$

   Это окружность с центром в точке $$(0;0)$$ и радиусом $$R=2$$. Так как $$y=\sqrt{4-x^2}$$, то $$y\ge 0$$, значит нужен только верхний полукруг.

   Область определения:

   $$4-x^2\ge 0$$

   $$x^2\le 4$$

   $$|x|\le 2$$

2. б) $$|y|=\sqrt{4-x^2}$$

   Возведём в квадрат:

   $$y^2=4-x^2$$

   $$x^2+y^2=4$$

   Это вся окружность с центром в точке $$(0;0)$$ и радиусом $$R=2$$.

   Область определения та же:

   $$|x|\le 2$$

3. в) $$y=-\sqrt{4-x^2}$$

   Возведём в квадрат:

   $$y^2=4-x^2$$

   $$x^2+y^2=4$$

   Так как $$y=-\sqrt{4-x^2}$$, то $$y\le 0$$, значит это нижний полукруг окружности.

   Область определения:

   $$|x|\le 2$$

4. г) $$x=\sqrt{4-y^2}$$

   Возведём в квадрат:

   $$x^2=4-y^2$$

   $$x^2+y^2=4$$

   Так как $$x=\sqrt{4-y^2}$$, то $$x\ge 0$$, значит это правая полуокружность окружности.

   Область определения:

   $$4-y^2\ge 0$$

   $$y^2\le 4$$

   $$|y|\le 2$$

Ответ

а) верхняя полуокружность окружности $$x^2+y^2=4$$;
б) вся окружность $$x^2+y^2=4$$;
в) нижняя полуокружность окружности $$x^2+y^2=4$$;
г) правая полуокружность окружности $$x^2+y^2=4$$.