Упр.58.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) |х| + |у| = х + у;
б) |х| + |у| = y — x;
В) |х| + |у| = х — у;
г) |х| + |у| = -х — у.

1. а) $$|x|+|y|=x+y$$

   Это возможно тогда и только тогда, когда $$|x|=x$$ и $$|y|=y$$, то есть при $$x\ge 0$$ и $$y\ge 0$$.

   Следовательно, график — вся первая четверть, включая оси.

2. б) $$|x|+|y|=y-x$$

   Перепишем:

   $$|x|+x+|y|-y=0$$

   Чтобы равенство выполнялось, нужно $$|x|=-x$$ и $$|y|=y$$, то есть $$x\le 0$$ и $$y\ge 0$$.

   Следовательно, график — вся вторая четверть, включая оси.

3. в) $$|x|+|y|=x-y$$

   Перепишем:

   $$|x|-x+|y|+y=0$$

   Значит, $$|x|=x$$ и $$|y|=-y$$, то есть $$x\ge 0$$ и $$y\le 0$$.

   Следовательно, график — вся четвертая четверть, включая оси.

4. г) $$|x|+|y|=-x-y$$

   Перепишем:

   $$|x|+x+|y|+y=0$$

   Тогда $$|x|=-x$$ и $$|y|=-y$$, то есть $$x\le 0$$ и $$y\le 0$$.

   Следовательно, график — вся третья четверть, включая оси.

Ответ

а) $$x\ge 0,\ y\ge 0$$; б) $$x\le 0,\ y\ge 0$$; в) $$x\ge 0,\ y\le 0$$; г) $$x\le 0,\ y\le 0$$.