Упр.58.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) х^2 — у^2 = 0;
б) х^2 + 7ху — 18у^2 = 0;
в) х^2 + 2ху + у^2 = 0;
г) х^2 — Зху + 2у^2 = 0.
а)
$$x^2-y^2=0$$
Разложим на множители:
$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)=0$$
Получаем две прямые:
$$y=x$$
$$y=-x$$
б)
$$x^2+7xy-18y^2=0$$
Разложим на множители:
$$x^2-2xy+9xy-18y^2=0$$
$$x\left(x-2y\right)+9y\left(x-2y\right)=0$$
$$\left(x+9y\right)\left(x-2y\right)=0$$
Получаем две прямые:
$$y=-\frac{1}{9}x$$
$$y=\frac{1}{2}x$$
в)
$$x^2+2xy+y^2=0$$
Разложим на множители:
$$\left(x+y\right)^2=0$$
Следовательно,
$$x+y=0$$
то есть
$$y=-x$$
г)
$$x^2-3xy+2y^2=0$$
Разложим на множители:
$$x^2-xy-2xy+2y^2=0$$
$$x\left(x-y\right)-2y\left(x-y\right)=0$$
$$\left(x-2y\right)\left(x-y\right)=0$$
Получаем две прямые:
$$y=\frac{1}{2}x$$
$$y=x$$
Ответ
а) $$y=x$$, $$y=-x$$;
б) $$y=-\frac{1}{9}x$$, $$y=\frac{1}{2}x$$;
в) $$y=-x$$;
г) $$y=\frac{1}{2}x$$, $$y=x$$.
