Упр.58.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) х^2 — 3ху = 0;
б) (х — 1 )(у + 5) = 0;
в) ху — 2у^2 = 0;
г) ху — 5x + у = 5.

1. а) $$x^2-3xy=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$x(x-3y)=0$$

   Значит, график состоит из двух прямых:

   $$x=0$$

   и

   $$x-3y=0,\quad y=\frac13x$$

2. б) $$\left(x-1\right)\left(y+5\right)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x-1=0 \Rightarrow x=1$$

   или

   $$y+5=0 \Rightarrow y=-5$$

   График — две прямые: $$x=1$$ и $$y=-5$$.

3. в) $$xy-2y^2=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$y(x-2y)=0$$

   Следовательно,

   $$y=0$$

   или

   $$x-2y=0,\quad y=\frac12x$$

   График — две прямые: $$y=0$$ и $$y=\frac12x$$.

4. г) $$xy-5x+y=5$$

   Перенесём всё в одну сторону и сгруппируем:

   $$xy-5x+y-5=0$$

   $$x(y-5)+(y-5)=0$$

   $$(x+1)(y-5)=0$$

   Значит,

   $$x+1=0 \Rightarrow x=-1$$

   или

   $$y-5=0 \Rightarrow y=5$$

   График — две прямые: $$x=-1$$ и $$y=5$$.

Ответ

а) $$x=0$$ и $$y=\frac13x$$; б) $$x=1$$ и $$y=-5$$; в) $$y=0$$ и $$y=\frac12x$$; г) $$x=-1$$ и $$y=5$$.