Упр.58.23 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) система
х < = 9, У < = 0, 2х + 5у > = 10;
б) система
х + у < = 12, y - x < = 12, y > = 0.

а) Построим границы области:

$$x \le 9,\quad y \le 0,\quad 2x+5y \ge 10.$$

Третье неравенство преобразуем:

$$2x+5y \ge 10$$
$$5y \ge -2x+10$$
$$y \ge -\frac{2}{5}x+2.$$

Область решений — треугольник с вершинами $$ (5,0),\ (9,0),\ (9,-\frac{8}{5}) $$.

Найдём его площадь:

$$S=\frac12 \cdot (9-5)\cdot \left|-\frac{8}{5}\right|=\frac12 \cdot 4 \cdot \frac{8}{5}=\frac{16}{5}=3{,}2.$$

б) Запишем неравенства в удобном виде:

$$x+y \le 12 \;\Rightarrow\; y \le 12-x,$$
$$y-x \le 12 \;\Rightarrow\; y \le x+12,$$
$$y \ge 0.$$

Область решений — треугольник с вершинами $$(-12,0),\ (0,12),\ (12,0).$$

Его площадь:

$$S=\frac12 \cdot 24 \cdot 12=144.$$

Ответ

а) $$3{,}2$$; б) $$144$$.