Упр.58.21 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) |x| + |у| < = 4; б) 2|х| + 3|у| < = 6.

а) Рассмотрим неравенство $$|x|+|y|\le 4.$$

В первой четверти, где $$x\ge 0$$ и $$y\ge 0,$$ оно принимает вид

$$x+y\le 4,$$

то есть граничная прямая проходит через точки $$\left(0,4\right)$$ и $$\left(4,0\right).$$

По симметрии относительно осей координат получаем ромб с вершинами

$$\left(0,4\right),\ \left(4,0\right),\ \left(0,-4\right),\ \left(-4,0\right).$$

Искомое множество — внутренняя область ромба вместе с его границей.

б) Рассмотрим неравенство $$2|x|+3|y|\le 6.$$

В первой четверти, где $$x\ge 0$$ и $$y\ge 0,$$ имеем

$$2x+3y\le 6,$$

или

$$y\le -\frac{2}{3}x+2.$$

Граничная прямая проходит через точки $$\left(0,2\right)$$ и $$\left(3,0\right).$$

По симметрии относительно осей координат получаем ромб с вершинами

$$\left(0,2\right),\ \left(3,0\right),\ \left(0,-2\right),\ \left(-3,0\right).$$

Искомое множество — внутренняя область ромба вместе с его границей.

Ответ

а) Ромб с вершинами $$\left(0,4\right),\ \left(4,0\right),\ \left(0,-4\right),\ \left(-4,0\right).$$

б) Ромб с вершинами $$\left(0,2\right),\ \left(3,0\right),\ \left(0,-2\right),\ \left(-3,0\right).$$