Упр.58.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 2|х — 3| + 2х — Зу < = 0; 6) x - 3 + |у + 2| > = 2х + 5.

а) Рассмотрим модуль по частям.

1) Если $$x \ge 3,$$ то $$|x-3|=x-3.$$ Тогда

$$2(x-3)+2x-3y \le 0$$

$$4x-6-3y \le 0$$

$$3y \ge 4x-6$$

$$y \ge \frac{4x-6}{3}.$$

2) Если $$x<3,$$ то $$|x-3|=-(x-3).$$ Тогда

$$2(-(x-3))+2x-3y \le 0$$

$$6-3y \le 0$$

$$y \ge 2.$$

Итак, множество решений задаётся объединением двух полуплоскостей:

$$ \begin{cases} x \ge 3,\\ y \ge \dfrac{4x-6}{3} \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} x<3,\\ y \ge 2. \end{cases} $$

б) Раскроем модуль по частям.

1) Если $$y \ge -2,$$ то $$|y+2|=y+2.$$ Тогда

$$x-3+(y+2) \ge 2x+5$$

$$x+y-1 \ge 2x+5$$

$$y \ge x+6.$$

2) Если $$y<-2,$$ то $$|y+2|=-(y+2).$$ Тогда

$$x-3-(y+2) \ge 2x+5$$

$$x-y-5 \ge 2x+5$$

$$y \le -x-10.$$

Следовательно, множество решений:

$$ \begin{cases} y \ge -2,\\ y \ge x+6 \end{cases} \quad \text{или} \quad \begin{cases} y<-2,\\ y \le -x-10. \end{cases} $$

Ответ

а) $$\{(x,y)\mid x<3,\ y \ge 2\}\cup\{(x,y)\mid x \ge 3,\ y \ge \frac{4x-6}{3}\}.$$

б) $$\{(x,y)\mid y \ge -2,\ y \ge x+6\}\cup\{(x,y)\mid y<-2,\ y \le -x-10\}.$$