Упр.58.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) х + 2у = 7;
б) 5x + у = 17.

а) Из уравнения $$x+2y=7$$ выразим $$x$$:

$$x=7-2y.$$

Так как решение требуется в целых числах, положим $$y=k,$$ где $$k\in \mathbb{Z}.$$ Тогда

$$x=7-2k.$$

Следовательно, все целочисленные решения имеют вид $$\left(7-2k;\,k\right),\ k\in \mathbb{Z}.$$

б) Из уравнения $$5x+y=17$$ выразим $$y$$:

$$y=17-5x.$$

Положим $$x=k,$$ где $$k\in \mathbb{Z}.$$ Тогда

$$y=17-5k.$$

Следовательно, все целочисленные решения имеют вид $$\left(k;\,17-5k\right),\ k\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$\left(7-2k;\,k\right),\ k\in \mathbb{Z}.$$

б) $$\left(k;\,17-5k\right),\ k\in \mathbb{Z}.$$