Упр.57.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) совокупность
х^2 — 4 > 0,
х — 6 < 0; б) совокупность х(х + 1) < = 0, Зx - 9 > 0.

а) Для совокупности неравенств достаточно, чтобы выполнялось хотя бы одно из них.

$$ x^2-4>0 $$
$$ (x-2)(x+2)>0 $$
Отсюда
$$ x<-2 \text{ или } x>2. $$
Второе неравенство:
$$ x-6<0 \Rightarrow x<6. $$
Так как это совокупность, объединяем решения:
$$ (-\infty;-2)\cup(2;+\infty)\cup(-\infty;6)=(-\infty;+\infty). $$

б)

$$ x(x+1)\le 0 $$
Нули произведения: $$x=-1$$ и $$x=0$$, поэтому
$$ -1\le x\le 0. $$
Второе неравенство:
$$ 3x-9>0 \Rightarrow 3x>9 \Rightarrow x>3. $$
Объединяем решения:
$$ [-1;0]\cup(3;+\infty). $$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;+\infty)$$;
б) $$x\in[-1;0]\cup(3;+\infty)$$.