Упр.57.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) система
x / (x + 2) — 24 / (x + 2)^2 < 0, -3x < 9; б) система (х^2 - 1,5x - 7) / (x - 4)^2 > 0,
х^2 < 25.

1. Решим первое неравенство системы:

   $$\frac{x}{x+2}-\frac{24}{(x+2)^2}<0$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{x(x+2)-24}{(x+2)^2}<0$$

   $$\frac{x^2+2x-24}{(x+2)^2}<0$$

   Так как $$ (x+2)^2>0 $$ при $$x\ne -2$$, то знак дроби определяется числителем:

   $$x^2+2x-24<0$$

   $$ (x+6)(x-4)<0 $$

   Отсюда:

   $$-6<x<4,\quad x\ne -2$$

2. Решим второе неравенство:

   $$-3x<9$$

   $$x>-3$$

3. Пересечём полученные решения:

   $$(-6;4)\setminus\{-2\}\ \cap\ (-3;+\infty)=(-3;-2)\cup(-2;4)$$

Ответ

$$x\in(-3;-2)\cup(-2;4)$$