Упр.57.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) lg (x^2 + 9) > lg (2x^2 + 4);
б) 1,4^(7x — 9) < = 1,4^(х^2 - 6); в) (5)корень(4х - 9) > = (5)корень(7х + 9);
г) log0.2 (16x^2 + 8) < log0,2 (x^2 +1).

1. а) Для логарифмов с основанием $$10>1$$ знак неравенства сохраняется, поэтому достаточно сравнить аргументы:

   $$ \begin{cases} x^2+9>0,\\ 2x^2+4>0,\\ x^2+9>2x^2+4. \end{cases} $$

   Первые два неравенства выполняются при всех $$x\in \mathbb{R}$$. Значит, равносильное рациональное неравенство:

   $$x^2+9>2x^2+4.$$

2. б) Основание степени $$1{,}4>1$$, поэтому знак неравенства сохраняется:

   $$7x-9\le x^2-6.$$

3. в) Функция $$\sqrt[5]{x}$$ возрастает на всей области определения, значит можно возвести обе части в пятую степень:

   $$4x-9\ge 7x+9.$$

4. г) Основание логарифма $$0{,}2<1$$, поэтому при сравнении аргументов знак неравенства меняется:

   $$ \begin{cases} 16x^2+8>0,\\ x^2+1>0,\\ 16x^2+8>x^2+1. \end{cases} $$

   Первые два неравенства верны при всех $$x\in \mathbb{R}$$. Следовательно, равносильное рациональное неравенство:

   $$16x^2+8>x^2+1.$$

Ответ

а) $$x^2+9>2x^2+4$$; б) $$7x-9\le x^2-6$$; в) $$4x-9\ge 7x+9$$; г) $$16x^2+8>x^2+1$$.