Упр.57.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 9^(х + 2) + 4 * 3^(2х + 2) > = 4 1/3;
б) 8^(х — 2) + 3 * 2^(3х — 2) < = 24 1/2.

а) Преобразуем всё к основанию $3$:

$$ 9^{x+2}+4\cdot 3^{2x+2}\ge 4\frac13 $$
$$ 3^{2x+4}+4\cdot 3^{2x}\cdot 3^2\ge \frac{13}{3} $$
$$ 3^{2x}\cdot 3^4+4\cdot 9\cdot 3^{2x}\ge \frac{13}{3} $$
$$ 81\cdot 3^{2x}+36\cdot 3^{2x}\ge \frac{13}{3} $$
$$ 117\cdot 3^{2x}\ge \frac{13}{3} $$
$$ 3^{2x}\ge \frac{13}{351}=\frac{1}{27} $$
$$ 3^{2x}\ge 3^{-3} $$
$$ 2x\ge -3 $$
$$ x\ge -\frac32 $$

б) Преобразуем выражения к основанию $2$:

$$ 8^{x-2}+3\cdot 2^{3x-2}\le 24\frac12 $$
$$ 2^{3x-6}+3\cdot \frac{2^{3x}}{2^2}\le \frac{49}{2} $$
$$ \frac{2^{3x}}{64}+\frac{3\cdot 2^{3x}}{4}\le \frac{49}{2} $$
$$ 2^{3x}\left(\frac{1}{64}+\frac{3}{4}\right)\le \frac{49}{2} $$
$$ 2^{3x}\cdot \frac{49}{64}\le \frac{49}{2} $$
$$ 2^{3x}\le 32 $$
$$ 2^{3x}\le 2^5 $$
$$ 3x\le 5 $$
$$ x\le \frac53 $$

Ответ

а) $$x\in\left[-\frac32;+\infty\right)$$

б) $$x\in\left(-\infty;\frac53\right]$$