Упр.57.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
a) log2 x < 6 - x;
Р±) log3 x > = С…^3;
РІ) log2 x > = 6 — x;
Рі) log3 x < x^3.
а) $$\log_2 x<6-x$$
Область определения: $$x>0.$$
Рассмотрим функции $$y=\log_2 x$$ и $$g=6-x.$$ Первая функция возрастает, вторая убывает. Они пересекаются при $$x=4,$$ так как
$$\log_2 4=2,\qquad 6-4=2.$$
Значит, при $$0<x<4$$ выполняется неравенство $$\log_2 x<6-x.$$
б) $$\log_3 x\ge x^3$$
Область определения: $$x>0.$$
Рассмотрим функции $$y=\log_3 x$$ и $$y=x^3.$$ На области определения обе функции возрастают, но график $$y=x^3$$ лежит выше графика $$y=\log_3 x$$ при всех $$x>0$$; точек пересечения нет.
Следовательно, решений нет.
в) $$\log_2 x\ge 6-x$$
Область определения: $$x>0.$$
Точка пересечения графиков та же: $$x=4.$$
Так как $$\log_2 x$$ возрастает, а $$6-x$$ убывает, то при $$x\ge 4$$ выполняется неравенство.
г) $$\log_3 x<x^3$$
Область определения: $$x>0.$$
На этой области график $$y=x^3$$ расположен выше графика $$y=\log_3 x,$$ значит неравенство верно при всех допустимых $$x.$$
Ответ
а) $$x\in(0;4)$$; б) $$\varnothing$$; в) $$x\in[4;+\infty)$$; г) $$x\in(0;+\infty)$$.
