Упр.57.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) log1/РїРё (2x^2 — 5С…) > = log1/РїРё (2x — 3);
6) lg (5x^2 — 15x) < = lg (2x - 6).

1. $$\log_{\frac{1}{\pi}}(2x^2-5x)\ge \log_{\frac{1}{\pi}}(2x-3)$$

   Так как $$0<\frac{1}{\pi}<1,$$ то логарифмическая функция убывает, значит

   $$ \begin{cases} 2x^2-5x>0,\\ 2x-3>0,\\ 2x^2-5x\le 2x-3. \end{cases} $$

   Решим неравенства:

   $$2x^2-5x\le 2x-3$$

   $$2x^2-7x+3\le 0$$

   $$D=49-24=25,$$

   $$x_1=\frac{7-5}{4}=\frac12,\qquad x_2=\frac{7+5}{4}=3.$$

   Тогда

   $$\frac12\le x\le 3.$$

   Далее:

   $$2x^2-5x>0 \;\Rightarrow\; x(2x-5)>0 \;\Rightarrow\; x<0 \text{ или } x>\frac52,$$

   $$2x-3>0 \;\Rightarrow\; x>\frac32.$$

   Пересечение условий:

   $$x\in\left(\frac52,\,3\right].$$

2. $$\lg(5x^2-15x)\le \lg(2x-6)$$

   Так как основание $$10>1,$$ то логарифмическая функция возрастает, значит

   $$ \begin{cases} 5x^2-15x>0,\\ 2x-6>0,\\ 5x^2-15x\le 2x-6. \end{cases} $$

   Решим неравенства:

   $$5x^2-15x\le 2x-6$$

   $$5x^2-17x+6\le 0$$

   $$D=289-120=169,$$

   $$x_1=\frac{17-13}{10}=\frac25,\qquad x_2=\frac{17+13}{10}=3.$$

   Тогда

   $$\frac25\le x\le 3.$$

   Далее:

   $$5x^2-15x>0 \;\Rightarrow\; 5x(x-3)>0 \;\Rightarrow\; x<0 \text{ или } x>3,$$

   $$2x-6>0 \;\Rightarrow\; x>3.$$

   Совместно это невозможно, поэтому решений нет.

Ответ

а) $$x\in\left(\frac52,\,3\right]$$; б) $$\varnothing$$.