Упр.56.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) (х^2 — 6х)^5 = (2х — 7)^5;
б) (корень(6х — 1) + 1)^9 = (корень(6x + 8))^9.

1. а) $$\left(x^2-6x\right)^5=\left(2x-7\right)^5$$

   Так как степени одинаковые, приравняем основания:

   $$x^2-6x=2x-7$$

   $$x^2-8x+7=0$$

   $$\left(x-1\right)\left(x-7\right)=0$$

   Отсюда:

   $$x=1 \text{ или } x=7$$

2. б) $$\left(\sqrt{6x-1}+1\right)^9=\left(\sqrt{6x+8}\right)^9$$

   Так как степени одинаковые, приравняем основания:

   $$\sqrt{6x-1}+1=\sqrt{6x+8}$$

   Область допустимых значений:

   $$6x-1\ge 0,\quad 6x+8\ge 0$$

   $$x\ge \frac16$$

   Возведём уравнение в квадрат:

   $$\left(\sqrt{6x-1}+1\right)^2=6x+8$$

   $$6x-1+2\sqrt{6x-1}+1=6x+8$$

   $$2\sqrt{6x-1}=8$$

   $$\sqrt{6x-1}=4$$

   $$6x-1=16$$

   $$6x=17$$

   $$x=\frac{17}{6}$$

   Проверка ОДЗ выполнена: $$\frac{17}{6}\ge \frac16$$.

Ответ

а) $$1; 7$$

б) $$\frac{17}{6}$$