Упр.56.28 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 16x — 15корень(x) — 1 = 0;
б) 2 — x + 3корень(2 — x) = 4;
в) Зх — 8корень(x) + 5 = 0;
г) 5корень(x + 3) + х + 3 = 6.

1. $$16x-15\sqrt{x}-1=0$$

   Пусть $$t=\sqrt{x}$$, тогда $$t\ge 0$$ и $$x=t^2$$. Получаем:

   $$16t^2-15t-1=0$$

   $$D=15^2+4\cdot 16=225+64=289$$

   $$t_{1,2}=\frac{15\pm 17}{32}$$

   $$t_1=-\frac{1}{16},\quad t_2=1$$

   Значение $$t_1$$ не подходит, так как $$t\ge 0$$. Тогда

   $$\sqrt{x}=1,\quad x=1$$

2. $$2-x+3\sqrt{2-x}=4$$

   Пусть $$t=\sqrt{2-x}$$, тогда $$t\ge 0$$ и $$2-x=t^2$$. Получаем:

   $$t^2+3t=4$$

   $$t^2+3t-4=0$$

   $$D=3^2+4\cdot 4=25$$

   $$t_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{2}$$

   $$t_1=-4,\quad t_2=1$$

   Значение $$t_1$$ не подходит, так как $$t\ge 0$$. Тогда

   $$\sqrt{2-x}=1,\quad 2-x=1,\quad x=1$$

3. $$3x-8\sqrt{x}+5=0$$

   Пусть $$t=\sqrt{x}$$, тогда $$t\ge 0$$ и $$x=t^2$$. Получаем:

   $$3t^2-8t+5=0$$

   $$D=8^2-4\cdot 3\cdot 5=64-60=4$$

   $$t_{1,2}=\frac{8\pm 2}{6}$$

   $$t_1=1,\quad t_2=\frac{5}{3}$$

   Тогда

   $$\sqrt{x}=1 \Rightarrow x=1$$

   $$\sqrt{x}=\frac{5}{3} \Rightarrow x=\frac{25}{9}$$

4. $$5\sqrt{x+3}+x+3=6$$

   Пусть $$t=\sqrt{x+3}$$, тогда $$t\ge 0$$ и $$x+3=t^2$$. Получаем:

   $$5t+t^2=6$$

   $$t^2+5t-6=0$$

   $$D=5^2+4\cdot 6=25+24=49$$

   $$t_{1,2}=\frac{-5\pm 7}{2}$$

   $$t_1=-6,\quad t_2=1$$

   Значение $$t_1$$ не подходит, так как $$t\ge 0$$. Тогда

   $$\sqrt{x+3}=1,\quad x+3=1,\quad x=-2$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$1,\ \frac{25}{9}$$; г) $$-2$$.