Упр.56.27 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

a) корень(2x^2 — 11x + 6) = 2x — 9;
Р±) корень(x^2 + 2x — 8) = 2С… — 4.

1. а) $$\sqrt{2x^2-11x+6}=2x-9$$

   ОДЗ:

   $$ \begin{cases} 2x^2-11x+6 \ge 0,\\ 2x-9 \ge 0. \end{cases} $$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$ 2x^2-11x+6=(2x-9)^2=4x^2-36x+81. $$

   $$ 2x^2-25x+75=0. $$

   $$ D=25^2-4\cdot 2\cdot 75=625-600=25. $$

   $$ x_{1,2}=\frac{25\pm 5}{4}. $$

   $$ x_1=5,\qquad x_2=\frac{15}{2}. $$

   Проверка показывает, что оба корня подходят.

2. б) $$\sqrt{x^2+2x-8}=2x-4$$

   ОДЗ:

   $$ \begin{cases} x^2+2x-8 \ge 0,\\ 2x-4 \ge 0. \end{cases} $$

   $$ (x+4)(x-2)\ge 0,\qquad x\ge 2. $$

   Следовательно, достаточно рассматривать $$x\ge 2$$.

   Возведём обе части в квадрат:

   $$ x^2+2x-8=(2x-4)^2=4x^2-16x+16. $$

   $$ 3x^2-18x+24=0, $$

   $$ x^2-6x+8=0. $$

   $$ (x-2)(x-4)=0. $$

   $$ x=2 \text{ или } x=4. $$

   Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ

а) $$5,\ \frac{15}{2}$$; б) $$2,\ 4$$.