Упр.56.24 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 1 — корень(x) = ln x;
6) корень(x) — 2 = 9/x.

1. Рассмотрим уравнение $$1-\sqrt{x}=\ln x.$$

   Область допустимых значений: $$x>0.$$

   Функция $$y=1-\sqrt{x}$$ убывает при $$x>0,$$ а функция $$y=\ln x$$ возрастает при $$x>0.$$

   Значит, графики могут пересечься не более чем в одной точке. Проверим значение $$x=1$$:

   $$1-\sqrt{1}=1-1=0,$$

   $$\ln 1=0.$$

   Следовательно, $$x=1$$ — решение уравнения.

2. Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x}-2=\frac{9}{x}.$$

   Область допустимых значений: $$x>0.$$

   Функция $$y=\sqrt{x}-2$$ возрастает при $$x>0,$$ а функция $$y=\frac{9}{x}$$ убывает при $$x>0.$$

   Значит, пересечение возможно не более чем в одной точке. Проверим значение $$x=9$$:

   $$\sqrt{9}-2=3-2=1,$$

   $$\frac{9}{9}=1.$$

   Следовательно, $$x=9$$ — решение уравнения.

Ответ

а) $$x=1$$; б) $$x=9$$.