Упр.56.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
а) 2^x = 6 — х;
б) (1/3)^x = х + 4.
а) Рассмотрим уравнение $$2^x=6-x.$$
Построим графики функций $$y=2^x$$ и $$y=6-x.$$
Функция $$y=2^x$$ возрастает, а функция $$y=6-x$$ убывает, значит, графики могут пересекаться не более чем в одной точке.
Проверим значение $$x=2$$:
$$2^2=4,\qquad 6-2=4.$$
Следовательно, точка пересечения графиков имеет абсциссу $$x=2$$.
б) Рассмотрим уравнение $$\left(\frac13\right)^x=x+4.$$
Построим графики функций $$y=\left(\frac13\right)^x$$ и $$y=x+4.$$
Функция $$y=\left(\frac13\right)^x$$ убывает, а функция $$y=x+4$$ возрастает, значит, графики пересекаются не более чем в одной точке.
Проверим значение $$x=-1$$:
$$\left(\frac13\right)^{-1}=3,\qquad -1+4=3.$$
Следовательно, абсцисса точки пересечения равна $$x=-1$$.
Ответ
а) $$x=2$$; б) $$x=-1$$.
