Упр.56.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 8х^6 + 7х^3 — 1 = 0;
б) х^8 + Зх^4 — 4 = 0.

1. а) Сделаем замену $$x^3=t.$$ Тогда уравнение примет вид

   $$8t^2+7t-1=0.$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=7^2-4\cdot 8\cdot(-1)=49+32=81.$$

   Тогда

   $$t_{1,2}=\frac{-7\pm 9}{16}.$$

   Получаем:

   $$t_1=-1,\qquad t_2=\frac18.$$

   Возвращаемся к переменной $$x$$:

   $$x^3=-1 \Rightarrow x=-1,$$

   $$x^3=\frac18 \Rightarrow x=\frac12.$$

2. б) Сделаем замену $$x^4=t.$$ Тогда уравнение примет вид

   $$t^2+3t-4=0.$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25.$$

   Тогда

   $$t_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{2}.$$

   Получаем:

   $$t_1=1,\qquad t_2=-4.$$

   Так как $$x^4\ge 0,$$ значение $$t=-4$$ не подходит. Остаётся

   $$x^4=1 \Rightarrow x=\pm 1.$$

Ответ

а) $$-1;\ \frac12$$

б) $$-1;\ 1$$