Упр.56.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) 2^х * х — 4х — 4 + 2^х = 0;
б) 3^х * х — 3^(х + 1) + 27 = 9х.

1. а) Преобразуем левую часть, вынеся общий множитель:

   $$2^x \cdot x — 4x — 4 + 2^x = 2^x(x+1)-4(x+1)$$

   $$2^x(x+1)-4(x+1)=(x+1)(2^x-4)=0$$

   Тогда:

   $$x+1=0 \quad \text{или} \quad 2^x-4=0$$

   $$x=-1$$

   $$2^x=4=2^2 \Rightarrow x=2$$

2. б) Преобразуем уравнение:

   $$3^x \cdot x — 3^{x+1} + 27 = 9x$$

   $$3^x \cdot x — 3^x \cdot 3 + 27 — 9x = 0$$

   $$3^x(x-3)-9(x-3)=0$$

   $$ (x-3)(3^x-9)=0 $$

   Следовательно:

   $$x-3=0 \quad \text{или} \quad 3^x-9=0$$

   $$x=3$$

   $$3^x=9=3^2 \Rightarrow x=2$$

Ответ

а) $$-1; 2$$

б) $$3; 2$$