Упр.56.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) корень(x^5) — Зкорень(х^3) — 18корень(х) = 0;
б) (4)корень(x^9) — 2(4)корень(x^5) — 15(4)корень(х) = 0.

а) $$\sqrt{x^5}-3\sqrt{x^3}-18\sqrt{x}=0$$

ОДЗ: $$x \ge 0$$.

Вынесем общий множитель $$\sqrt{x}$$:

$$\sqrt{x}\left(\sqrt{x^4}-3\sqrt{x^2}-18\right)=0$$

Так как $$x \ge 0$$, то $$\sqrt{x^4}=x^2$$ и $$\sqrt{x^2}=x$$. Получаем:

$$\sqrt{x}(x^2-3x-18)=0$$

Тогда

$$\sqrt{x}=0 \quad \text{или} \quad x^2-3x-18=0$$

Из первого уравнения:

$$x=0$$

Из второго:

$$x^2-3x-18=(x+3)(x-6)=0$$

$$x=-3 \quad \text{или} \quad x=6$$

С учётом ОДЗ подходит только $$x=6$$.

Итак, решения: $$x=0$$ и $$x=6$$.

б) $$\sqrt[4]{x^9}-2\sqrt[4]{x^5}-15\sqrt[4]{x}=0$$

ОДЗ: $$x \ge 0$$.

Вынесем общий множитель $$\sqrt[4]{x}$$:

$$\sqrt[4]{x}\left(\sqrt[4]{x^8}-2\sqrt[4]{x^4}-15\right)=0$$

Так как $$x \ge 0$$, то $$\sqrt[4]{x^8}=x^2$$ и $$\sqrt[4]{x^4}=x$$. Тогда:

$$\sqrt[4]{x}(x^2-2x-15)=0$$

Следовательно,

$$\sqrt[4]{x}=0 \quad \text{или} \quad x^2-2x-15=0$$

Из первого уравнения:

$$x=0$$

Из второго:

$$x^2-2x-15=(x+3)(x-5)=0$$

$$x=-3 \quad \text{или} \quad x=5$$

С учётом ОДЗ подходит только $$x=5$$.

Итак, решения: $$x=0$$ и $$x=5$$.

Ответ

а) $$0; 6$$

б) $$0; 5$$