Упр.55.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) корень(7x — 6) = х;
б) х + 3 = корень(2x + 9);
в) корень(6х — 11) = х — 1;
г) -х — 5 = корень(7x + 23).

1. $$\sqrt{7x-6}=x$$

   ОДЗ:

   $$7x-6\ge 0,\quad x\ge 0$$

   Следовательно, $$x\ge \frac67$$.

   Возведём обе части в квадрат:

   $$7x-6=x^2$$

   $$x^2-7x+6=0$$

   $$\left(x-1\right)\left(x-6\right)=0$$

   $$x=1 \text{ или } x=6$$

   Оба корня подходят.

2. $$x+3=\sqrt{2x+9}$$

   ОДЗ:

   $$2x+9\ge 0,\quad x+3\ge 0$$

   Следовательно, $$x\ge -3$$.

   Возведём обе части в квадрат:

   $$\left(x+3\right)^2=2x+9$$

   $$x^2+6x+9=2x+9$$

   $$x^2+4x=0$$

   $$x\left(x+4\right)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-4$$

   Число $$-4$$ не подходит, так как не удовлетворяет ОДЗ.

3. $$\sqrt{6x-11}=x-1$$

   ОДЗ:

   $$6x-11\ge 0,\quad x-1\ge 0$$

   Следовательно, $$x\ge \frac{11}{6}$$.

   Возведём обе части в квадрат:

   $$6x-11=\left(x-1\right)^2$$

   $$6x-11=x^2-2x+1$$

   $$x^2-8x+12=0$$

   $$\left(x-2\right)\left(x-6\right)=0$$

   $$x=2 \text{ или } x=6$$

   Оба корня подходят.

4. $$-x-5=\sqrt{7x+23}$$

   Правая часть неотрицательна, значит и левая должна быть неотрицательной:

   $$-x-5\ge 0,\quad 7x+23\ge 0$$

   Отсюда:

   $$x\le -5,\quad x\ge -\frac{23}{7}$$

   Но эти условия несовместны, значит решений нет.

Ответ

а) $$1; 6$$

б) $$0$$

в) $$2; 6$$

г) решений нет