Упр.55.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) корень(Зх — 5) = корень(9 — 7х);
б) корень(x^2 — 4) + корень(1 — х^2) = 4.

а) Рассмотрим уравнение $$\sqrt{3x-5}=\sqrt{9-7x}.$$

Для существования корней подкоренные выражения должны быть неотрицательны:

$$ \begin{cases} 3x-5\ge 0,\\ 9-7x\ge 0. \end{cases} $$

Отсюда получаем:

$$ \begin{cases} x\ge \frac{5}{3},\\ x\le \frac{9}{7}. \end{cases} $$

Но $$\frac{5}{3}>\frac{9}{7},$$ значит, таких значений $$x$$ не существует. Следовательно, уравнение не имеет корней.

б) Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x^2-4}+\sqrt{1-x^2}=4.$$

Для существования выражения должны выполняться условия:

$$ \begin{cases} x^2-4\ge 0,\\ 1-x^2\ge 0. \end{cases} $$

То есть

$$ \begin{cases} x^2\ge 4,\\ x^2\le 1. \end{cases} $$

Но одновременно эти неравенства выполнены быть не могут, так как $$4>1$$. Значит, область допустимых значений пуста, и уравнение не имеет корней.

Ответ

а) Корней нет; б) корней нет.