Упр.55.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
a) корень(2x — 1) = 3;
б) cos x = 3;
в) lg x^2 = 4;
г) x^3/5 = -1.
а) $$\sqrt{2x-1}=3$$
Найдём множество решений исходного уравнения:
$$2x-1=9$$
$$2x=10$$
$$x=5$$
Подойдут любые уравнения, имеющие то же множество решений. Например:
$$7x=35$$
$$9-x=4$$
$$x^2=25$$
б) $$\cos x=3$$
Так как $$\cos x$$ принимает значения только из промежутка $$[-1;1]$$, решений нет.
Значит, подойдут любые уравнения без решений, например:
$$\frac{5}{x}=0$$
$$\sin 2x=-7$$
$$x^4=-23$$
в) $$\lg x^2=4$$
Решим исходное уравнение:
$$x^2=10^4=10000$$
$$x=\pm 100$$
Равносильные уравнения:
$$\frac{|x|}{4}=25$$
$$|x|=100$$
$$x^2=10000$$
г) $$x^{\frac{3}{5}}=-1$$
Так как $$x^{\frac{3}{5}}=\sqrt[5]{x^3}$$ и при вещественных значениях левая часть определена только при $$x\ge 0$$, решений нет.
Подойдут любые уравнения без решений, например:
$$x^3=-1$$
$$x^{\frac{1}{5}}=-1$$
$$x^{\frac{7}{8}}=-1$$
Ответ
а) $$7x=35$$, $$9-x=4$$, $$x^2=25$$;
б) $$\frac{5}{x}=0$$, $$\sin 2x=-7$$, $$x^4=-23$$;
в) $$\frac{|x|}{4}=25$$, $$|x|=100$$, $$x^2=10000$$;
г) $$x^3=-1$$, $$x^{\frac{1}{5}}=-1$$, $$x^{\frac{7}{8}}=-1$$.
